МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕННЯ ПІДІЙМАЛЬНОЇ СИЛИ КРИЛА ЛІТАКА ЗА ДОПОМОГОЮ АНАЛІТИЧНОЇ ФУНКЦІЇ

Анотація

Аналітичні функції комплексної змінної – це не просто апарат для фундаментальних досліджень. Вони широко використовуються в різних галузях прикладної математики, фізики, техніки, комп’ютерної графіки, економіки тощо і є універсальним інструментом для формалізації фізичних явищ, полегшення аналізу складних систем, підвищення точності та ефективності результатів.
Зокрема, в гідродинаміці та аеродинаміці аналітичні функції описують потік і швидкість ідеальної рідини і використовуються для моделювання обтікання тіл рідиною (наприклад, крила літака, турбіни генератора, лопастей двигуна). Конформні відображення, які здійснюються аналітичними функціями, дають змогу перетворити коло у аеродинамічний профіль (криву, подібну до крила літака) і таким чином спростити вивчення поведінки потоку навколо крила. Для дослідження такої поведінки як складної фізично реалістичної ситуації зручно вивчати поведінку потоку навколо кола, оскільки таку ситуацію легко описати.
У даній статті використовується дієвий методичний прийом – показати студентам фізичних спеціальностей при вивченні курсу матаналізу, що жоден крок побудови моделі підйомної сили не працює без властивостей аналітичних функцій. Також робиться методичний акцент на тому, що кожна фізична умова – це властивість аналітичних функцій і що саме ці властивості роблять складну фізичну задачу значно простішою. З допомогою аналітичної функції описується поле плоско-паралельного усталеного потоку, а сама функція розглядається як комплексний потенціал цього соленоїдного і безвихрового поля. Використовуючи властивості аналітичних функцій та фізичні закони, дослід жується підіймальна сила крила літака як макроскопічний прояв взаємодії повітряної течії з тілом складної форми. Ця взаємодія розглядається на кількох рівнях – від елементарної аеродинаміки до потенціальних течій, рядів Лорана і, закінчуючи, формулою підіймальної сили крила літака Жуковського.
Ключові слова: аналітичні функції, комплексний потенціал, крило літака, соленоїдне поле, підіймальна сила, лінії потоку, безвихрове поле, конформне відображення, формула Жуковського.