УМОВИ ВИКОРИСТАННЯ КОНФОРМНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ ДЛЯ ВИВЧЕННЯ ФРАКТАЛЬНОГО СТИСНЕННЯ ІНФОРМАЦІЇ

Анотація

Для опису властивостей самоподібності та інваріантності, що спостерігаються в різних фізичних ситуаціях, в сучасній науці активно використовується теорія фракталів та му льтифракталів. Розглядається конформне відображення першого роду, яке задається цілою лінійною функцією w = az + b , де w, z – комплексні змінні, a, b – комплексні сталі, a ≠ 0. З його допомогою виконуються афінні перетворення для побудови трикутника Серпінського та кривої Коха через задання функцій w₃(z) і відшукання коефіцієнтів Re а_і, Im а_і, Re b_i, Im b_i, і = 1,2,3 або і = 1,2,3,4. Ці коефіцієнти кодують зображення об’єкта і за ними його можна однозначно відновити. Визначається, що метод, при якому виявляються самоподібні області в об’єкті і знаходяться для них коефіцієнти конформного відображення працює за умови, що кожне таке відображення є стискуючим. Лише тоді теорема Банаха про нерухому точку забезпечить збір зображень при декомпресії. Цей метод стиснення графічної інформації називають фрактальним.
Ключові слова: самоподібність, фрактальна розмірність, фрактальні множини, конформне відображення, афінні перетворення, стискуюче відображення, нерухома точка, ітерації, декомпресія.