ВИЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРІВ ЗА ДОПОМОГОЮ АНАЛІТИЧНОЇ ФУНКЦІЇ

Анотація

Теорія аналітичних функцій широко вико ристовується не лише в фундаментальних дослідженнях. Вона є універсальним інструментом, який дозволяє формалізувати фізичні явища, полегшити аналіз складних систем, вирішувати непрості фізичні задачі, підвищуючи точність і ефективність результатів. З допомогою аналітичних функцій багато задач зводяться до простіших формул, які легко інтерпретуються. Також з’являється можливість отримувати аналітичні розв’язки без чисельних методів, а рівняння Коші – Рімана дозволяють одночасно описати декілька фізичних характеристик.
Зокрема, в електродинаміці та теорії поля аналітичні функції використовуються для опису потенціалів та полів, а здійснювані ними конформні відображення застосовуються для визначення розподілу електричного поля у складних геометричних областях, наприклад, навколо електрода у формі кута або поблизу гострих країв.
В даній статті аналітична функція, яка називається комплексним потенціалом, використовується для визначення характеристик електростатичного поля плоских та циліндричних конденсаторів. Зокрема, досліджуючи комплексний потенціал електростатичного поля плоского та циліндричного конденсаторів, отримано для них сім’ї еквіпотенціалей та ліній потоку, визначено напрям вектора напруженості Е електростатичного поля та обчислено ємність С для цих типів конденсаторів. Вказано, що вектор напруженості Е електростатичного поля плоского конденсатора сталий і направлений по нормалі до поверхні пластин конденсатора, а у випадку циліндричного конденсатора вектори E та D (вектор електростатичної індукції) направлені радіально від внутрішнього циліндра (r = a) до зовнішнього ( r = b), якщо внутрішній має позитивний заряд).
Ключові слова: аналітичні функції, комплексний потенціал, плоский конденсатор, циліндричний конденсатор, еквіпотенціали, лінії потоку, електростатичне поле, вектор напруженості, ємність конденсатора.