ВИКОРИСТАННЯ ФОРМУЛИ ТЕЙЛОРА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧ

Анотація

У статті розглядаються питання використання ряду та формули Тейлора для розв’язування деяких типів  фізичних  задач, які зустрічаються при вивченні курсу загальної фізики.
Також ці задачі можна розглядати, як ілюстрацію застосування формули Тейлора при вивченні курсу математичного аналізу на фізичних спеціальностях.
Формула Тейлора для функцій є однією з вершин класичного аналізу завдяки численним застосуванням її для обчислення границь функцій, дослідження їх екстремумів, точок перегину, інтервалів опуклості та вгнутості, збіжності рядів та інтегралів, оцінки швидкості їх збіжності чи розбіжності і т.д.
Також формула Тейлора досить широко використовується і в фізичних дослідженнях, зокрема, коли потрібно визначити поведінку функції, що описує деякий процес, при тих чи інших значеннях аргументу чи оцінити похибку, отриману при заміні значення функції деяким многочленом. Можна навести ще цілий ряд прикладів використання формули Тейлора: для знаходження кінематичних характеристик руху тіл, дослідження характеру руху тіл при заданому законі руху, визначення якісної поведінки розглядуваних фізичних величин в граничних випадках та діючих на тіло сил при заданому законі руху і т. д.
Ключові слова: формула Тейлора, залишковий член, фізичні задачі, рух тіла, диференційовані функції, енергія частинки.