ГІБРИДНІ ІНТЕГРАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА ІХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩ
DOI:
https://doi.org/10.32626/2307-4507.2010-16.200-203Анотація
Розглянуто питання розвитку теорії гібридних інтегральних перетворень та її застосувань до задач математичної фізики неоднорідних середовищ.
Ключові слова: інтегральне перетворення, диференціальний оператор, задача математичної фізики, умови спряження.
The question of hybrid theory of integral transforms and its application to problems of mathematical physics heterogeneous environments.
Key words: integral transform, differential operators of mathematical physics, matching.
Посилання
Подстригач Я.С. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких прастинках / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно. - К. : Наук. думка, 1972. - 208 с.
Подстригач Я.С. Обобщенная термомеханика / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно. - К. : Наук. думка, 1976. - 310 с.
Подстригач Я.С. Температурные поля и напряжения в элементах электровакуумных приборов / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно, М.М. Семерак. - К. : Наук. думка, 1981. - 342 с.
Коляно Ю.М. Температурные напряжения от объемных источников / Ю.М. Коляно, А.Н. Кулик. - К. : Наук. думка, 1983. - 288 с.
Подстригач Я.С. Термоупругость тел неоднородной структуры Я.С. Подстригач, В.А. Ломакин, Ю.М. Коляно. - М. : Наука, 1984. - 368 с.
Коляно Ю.М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела / Ю. М. Коляно. - К. : Наук. думка, 1992. - 280 с.
Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости / Я.С. Уфлянд. - М. : Наука, 1967. - 402 с.
Белова Н.А. О разложении по собственным функциям одной сингулярной краевой задачи для уравнения Лежандра / Н.А. Белова, Я.С. Уфлянд // Дифференц. уравнения. -1967. - Т. 3, № 8. - С. 1397-1399.
Юшкова Е.А. О некоторых сингулярных краевых задачах для уравнения Бесселя и их приложений в математической физике / Е.А. Юшкова // Дифференц. уравнения. - 1967. -Т. 3, № 10. - С. 1403-1407.
Белова Н.А. Об одном разложении в интеграл по сферическим функциям первого и второго рода / Н.А. Белова // Дифференц. уравнения. - 1969. - Т. 5, № 11. -С. 2006-2010.
Ефимова И.Т. Об одном классе сингулярных задач, разрешимых с помощью специальных интегральных преобразований по цилиндрическим функциям / И.Т. Ефимова // Дифференц. уравнения. - 1972. - Т. 3, № 5. - С. 817-822.
Уфлянд Я.С. О некоторых новых интегральных преобразованиях и их приложениях к задачам математической физики / Я.С. Уфлянд // Вопросы математической физики. - Л. : ЛГУ, 1976. - С. 93-106.
Проценко В.С. Гибридные интегральные преобразования Фурье-Ханкеля и некоторые задачи кручения кусочнооднородных сред / В.С. Проценко, Т.Т. Кашавец // Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку : сб. науч. тр. - Х., 1978. - Вып. 1. - С. 120-124.
Проценко В.С. Некоторые гибридные интегральные преобразования и их приложения к теории упругости неоднородных сред / В.С. Проценко, А.И. Соловьев // Прикладная математика. - 1982. - Т. XIII, № 1. - С. 62-67.
Проценко В.С. Обобщенное интегральное преобразование типа Фурье-Лежандра / В.С. Проценко, А.В. Головченко // Математические методы анализа динамических систем : сб. науч. тр. - Харьков, 1982. - Вып. 6. - С. 26-28.
Найда Л.С. Гибридные интегральные преобразования типа Ханкеля-Лежандра / Л. С. Найда // Математические методы анализа динамических систем : сб. науч. тр. - Х., 1984. -Вып. 8. - С. 132-135.
Проценко В.С. К решению некоторых задач математической физики для составных областей / В.С. Проценко // Математические методы анализа динамических систем : сб. науч. тр. - Х., 1987. - Вып. 11. - С. 56-64.
Ленюк М.П. Гибридные интегральные преобразования. -Т. 1. / М.П. Ленюк, Т.Н. Романович, Н.И. Шинкарик. - К. : Ин-т математики НАН Украины, 1994. - 264 с.
Ленюк М.П. Матричные интегральные преобразования / М.П. Ленюк, О.Э. Яремко. - К. : Ин-т математики НАН Украины, 1999. - 240 с.
Ленюк М.П. Інтегральні перетворення Фур'є-Бесселя із спектральним параметром в задачах математичного моделювання масопереносу в неоднорідних середовищах / М.П. Ленюк, М.Р. Петрик. - К. : Наук. думка, 2000. - 372 с.
Комаров Г.М. Скінченні гібридні інтегральні перетворення, породжені диференціальними рівняннями другого порядку / Г.М. Комаров, М.П. Ленюк, В.В. Мороз. - Чернівці : Прут, 2001. - 228 с.
Ленюк М.П. Інтегральні перетворення типу Конторовича-Лєбєдєва / М.П. Ленюк, Г.І. Міхалевська. - Чернівці : Прут, 2002. - 280 с.
Ленюк М.П. Температурні поля в плоских кусково-однорідних ортотропних областях / М.П. Ленюк. - К. : Ін-т математики НАН України, 1997. - 188 с.
Конет І.М. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в ортотропних сферичних областях / І.М. Конет. - К. : Ін-т математики НАН України, 1998. - 209 с.
Конет І.М. Нестаціонарна задача теплопровідності для багатошарових ортотропних парашутних просторів з порожниною / І.М. Конет // Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики и их приложения : сб. науч. тр. / НАН Украны. Ин-т математики. - К., 1997. -С. 119-124.
Конет І.М. Нестаціонарна задача теплопровідності для ортотропних парашутних тіл з порожниною / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Доп. НАН України. - 1998, № 12. - С. 19-24.
Конет І.М. Нестаціонарні задачі теплопровідності для кусково-однорідних клиновидних сферичних областей / І.М. Конет // Вісник Державного університету "Львівська політехніка". Прикладна математика, 1998. - Т. 2, № 337. -С. 220-222.
Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних парашутних просторах з порожниною / І. М. Конет // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения : сб. науч. тр. / НАН Украины. Ин-т математики. - К., 1998. - С. 118-121.
Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних клиновидних парашутних просторах / І.М. Конет // Крайові задачі для диференціальних рівнянь : зб. наук. пр. - К. : Ін-т математики НАН України, 1998. -Вип. 1. - С. 102-116.
Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних клиновидних парашутних просторах з порожниною / І.М. Конет // Крайові задачі для диференціаль-них рівнянь : зб. наук. пр. - К. : Ін-т математики НАН України, 1998. - Вип. 2. - С. 129-143.
Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних клиновидних суцільних парашутних тілах / І.М. Конет // Крайові задачі для диференціальних рівнянь : зб. наук. пр. - К. : Ін-т математики НАН України, 1998. - Вип. 3. - С. 55-68.
Конет І.М. Нестаціонарна задача теплопровідності для багатошарових ортотропних парашутних просторів /
І.М. Конет, М.П. Ленюк // Вісник Київського ун-ту імені Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки. -1998. - Вип. 2. - С. 53-62.
Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних клиновидних порожнистих парашутних тілах / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Вісник Київського ун-ту імені Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки. - 1999. - Вип. 2. - С. 101-114.
Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних парашутних просторах / І.М. Конет, М.І. Лисак // Математичні методи в науково-технічних дослідженнях : зб. наук. пр. - К. : Ін-т математики НАН України, 1996. - С. 147-156.
Конет І.М. Математичне моделювання нестаціонарних температурних полів у багатошарових ортотропних порожнистих парашутних тілах / І.М. Конет, М.І. Лисак // Физико-технические и технологические приложения математического моделирования : сб. науч. тр. / НАН Украины. Ин-т математики. - К., 1998. - С. 124-127.
Конет І.М. Стаціонарні та нестаціонарні задачі теплопровідності для багатошарових ортотропних клиновидних циліндрично-кругових областей / І.М. Конет, М.П. Ленюк. -Чернівці : Рута, 2000. - 136 с.
Конет І.М. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в циліндрично-кругових областях / І.М. Конет, М.П. Ле-нюк. - Чернівці : Прут, 2001. - 312 с.
Конет І.М. Температурні поля в кусково-однорідних циліндричних областях / І.М. Конет, М.П. Ленюк. - Чернівці : Прут, 2004. - 276 с.
Конет І.М. Математичне моделювання стаціонарних температурних полів у багатошарових напівобмежених циліндрично-кругових тілах / І.М. Конет // Труды Ин-та прикладной математики и механики НАН Украины. - Донецк, 2001. - Т. 6. - С. 56-60.
Конет І.М. Математичне моделювання стаціонарних температурних полів у багатошарових необмежених циліндрично-кругових просторах / І.М. Конет // Вісник Запорізького держ. ун-ту : зб. наук. статей. Фізико-математичні науки. -Запоріжжя : Запорізький держ. ун-т, 2002. - № 1. - С. 42-45.
Конет І.М. Інтегральні зображення розв'язків стаціонарних задач теплопровідності для обмежених багатошарових циліндричних тіл / І.М. Конет // Доп. НАН України. - 2007, № 3. - С. 14-20.
Конет І.М. Інтегральні зображення розв'язків стаціонарних задач теплопровідності для двоскладових циліндричних просторів / І.М. Конет // Доп. НАН України. - 2007, № 4. -С. 17-22.
Конет І.М. Інтегральні зображення розв'язків нестаціонарних задач теплопровідності для багатошарових циліндричних півпросторів / І.М. Конет // Доп. НАН України. - 2007, № 5. - С. 17-24.
Конет І. М. Інтегральні зображення розв'язків нестаціонарних задач теплопровідності в напівобмежених багатошарових циліндричних областях / І.М. Конет // Наук. часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки. - К. : НПУ імені М.П. Драгоманова, 2007. - Вип. 8. - С. 117-138.
Конет І.М. Інтегральні зображення розв'язків стаціонарних задач теплопровідності для обмежених багатошарових циліндричних тіл з порожниною / І.М. Конет // Вісник Київського нац. ун-ту імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка. - 2007. - Вип. 17-18. - С. 62-66.
Громик А.П. Стаціонарні задачі теплопровідності в кусково-однорідних просторових середовищах / А.П. Громик, І.М. Ко-нет. - Кам'янець-Подільський : Абетка-Світ, 2008. - 120 с.
Громик А.П. Нестаціонарні задачі теплопровідності в кусково-однорідних просторових середовищах / А.П. Громик, І.М. Ко-нет. - Кам'янець-Подільський : Абетка-Світ, 2009. - 120 с.
Громик А.П. Інтегральні зображення розв'язків стаціонарних задач теплопровідності для обмежених багатошарових просторових областей / А.П. Громик, І.М. Конет // Вісник
Київського нац. ун-ту імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка. - 2008. - Вип. 19-20. - С. 65-72.
Громик А.П. Інтегральні зображення розв'язків стаціонарних задач теплопровідності для обмежених кусково-однорідних просторових середовищ / А.П. Громик, І.М. Ко-нет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. пр. / Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова Національної академії наук України. - Кам'янець-Подільський : Кам'яне-ць-Подільський нац. ун-т, 2008. - Вип. 1. - С. 71-88.
Громик А.П. Математичне моделювання нестаціонарних процесів теплопровідності в напівобмежених багатошарових просторових середовищах / А.П. Громик, І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. пр. / Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова Національної академії наук України.
- Кам'янець-Подільський : Кам'янець-Подільський нац. унт, 2008. - Вип. 1. - С. 26-41.
Громик А.П. Інтегральні зображення розв'язків стаціонарних задач теплопровідності в обмежених кусково-однорідних просторових середовищах / А.П. Громик, І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. пр. / Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова Національної академії наук України, Ка-м'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка. - Кам'янець-Подільський : Кам'янець-Подільський нац. ун-т імені Івана Огієнка, 2009. - Вип. 2. - С. 54-65.
Конет І.М. Математичне моделювання стаціонарних процесів теплопровідності в напівобмежених кусково-однорідних просторових середовищах / І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. пр. / Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова Національної академії наук України, Кам'янець-Поділь-ський національний університет імені Івана Огієнка. - Ка-м'янець-Подільський : Кам'янець-Подільський нац. ун-т імені Івана Огієнка, 2009. - Вип. 2. - С. 68-80.
Громик А.П. Інтегральні зображення розв'язків нестаціонарних задач теплопровідності в обмежених кусково-однорідних просторових середовищах / А.П. Громик, І.М. Ко-нет // Вісник Київського нац. ун-ту імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка. - 2009. - Вип. 22. - С. 10-17.
Громик А.П. Інтегральні зображення розв'язків нестаціонарних задач теплопровідності в обмежених багатошарових просторових середовищах / А.П. Громик, І.М. Конет // Вісник Київського нац. ун-ту імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка. - 2010. - Вип. 24. - С. 12-19.
Фок В.А. О разложении произвольной функции в интеграл по функциям Лежандра с комплексным значком / В.А. Фок // Доклады АН СССР. - 1943. - Т. 39, № 7. - С. 253-256.
Улитко А.Ф. Об одном обобщении интегрального преобразования Мелера-Фока / А.Ф. Улитко // Прикладная механика. - 1967. - Вып. 5. - С. 45-49.
Лебедев Н. Н. Интегральные разложения родственные преобразованиям Мелера-Фока / Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская // Дифференц. уравнения. - 1986. - Т. 22, № 9. - С. 1515-1523.
Улитко А.Ф. Векторные разложения в пространственной теории упругости / А. Ф. Улитко. - К. : Академ периодика, 2002. - 342 с.
Федотова И.А. Об одном интегральном преобразовании с обобщенными присоединенными функциями Лежандра / И.А. Федотова // Вычисл. и прикл. математика. - К., 1990.
- Вып. 71. - С. 33-44.
Вирченко Н.А. Обобщенные функции Лежандра и их применение / Н.А. Вирченко, И.А. Федотова. - К. : НТУУ (КПИ), 1998. - 158 с.
Конет І.М. Інтегральні перетворення типу Мелера-Фока / І.М. Конет, М.П. Ленюк. - Чернівці : Прут, 2002. - 248 с.
Конет І.М. Узагальнене інтегральне перетворення типу Мелера-Фока на полярній осі з и точками спряження / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Доп. НАН України. - 2006. -№ 9 - С. 22-27.
Конет І.М. Узагальнене інтегральне перетворення типу Мелера-Фока на полярній осі г>Я0>0 з п точками спряження / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Математичні студії. - 2006.
- Т. 26, № 2. - С. 169-180.
Конет І.М. Узагальнене гібридне інтегральне перетворення типу Мелера-Фока 1-го роду та його застосування/ І.М. Конет // Укр. мат. журн. - 2007. - Т. 59. - № 10. -С. 1376-1390.
Konet I.M. Generalized hybrid integral Meller-Fok transform of the second type and its applications / I.M. Konet // Miskolc mathematical notes. - 2007. - Vol 8, № 1. - P. 43-60.
Конет І.М. Фундаментальні розв'язки для інваріантних
-еліптичних операторів на ріманових многовидах /
І.М. Конет // Нелинейные граничные задачи : сб. науч. тр. / НАН Украины. Ин-т прикладной математики и механики. - Донецк, 2005. - Вып. 15. - С. 154-161.
Конет І.М. Фундаментальні розв'язки задачі Коші для інваріантних -гіперболічних операторів на ріманових
многовидах / І.М. Конет // Нелінійні коливання. - 2005. -Т. 8, № 2. - С. 224-233.
Конет І.М. Фундаментальні розв'язки задачі Коші для інваріантних А(^) -параболічних операторів на ріманових многовидах / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Наук. вісник Чер-
нівецького ун-ту : зб. наук. пр. Математика. - Чернівці : Рута, 2006. - Вип. 288. - С. 61-73.
Конет І.М. Інтегральні перетворення та диференціальні рівняння з узагальненим оператором Лежандра / І.М. Конет. - Кам'янець-Подільський : Абетка-Світ, 2007. - 136 с.
Конет І.М. Фундаментальний розв'язок для інваріантних еліптичних рівнянь з узагальненим оператором Лежандра на ріманових многовидах / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Вісник національного університету "Львівська політехніка". Серія фізико-математичних наук. - Львів, 2009. - № 643. -С. 53-56.
